Rechenaufgabe, wer kann helfen?

[Aurarius]

Hallo ihr Lieben, schreib demnächst Klausur und bin auf eine Aufgabe im Skript gestoßen, die mir etwas kopfzerbrechen bereitet:

Ein Pharmakon mit einer Eliminationskinetik erster Ordnung und einer Halbwertszeit von 72 Stunden wird in konstanter Dosierung intravenös verabreicht. Man berechne das Intervall bis zur Einstellung von 90% seiner Gleichgewichtskonzentration im Organismus.


Geg.: t_1/2 = 72h c_(t)= 0,9*c_ss
Ges.: t?
Meine bisherige Lösung bezieht sich lediglich auf das Suchen der Formeln:

c_(t)=c_ss*(1-e^-k*t)
t_1/2 = ln(2)/k_e --> k_e= ln(2)/t_1/2 = 9,63*10^-3

Kann ich für css 1 annehmen, da es sich um eine i.v. Gabe handelt? Bin leider etwas ahnungslos.

Vielen Dank für Eure Hilfe

[Unregistriert]

Hallöchen,
Ich würde folgendermaßen herangehen:
du hast ja die Formel: c(t) = C₀ * e^-k*t , außerdem hast du die halbwertszeit t=72 h gegeben. Damit kannst du jetzt erstmal k ausrechnen (wie du ja auch gemacht hast) : c₀/2= c₀ * e^-k*72 -> c₀/ (2*c₀) = e^-k*72 , c₀ kannst du wegkürzen und es bleibt: 2=e^-k*72 und ln2 = -k*72, dann nach k auflösen und du hast: k= -9,627 * 10^-3 /s

Ich habe das jetzt so ewig hergeleitet, weil du den Rest der Aufgabe auf genau die gleiche Art lösen kannst, du musst nur diesmal nach t umstellen.
Folgendermaßen würde ich vorgehen:

0,9 * c₀ = c₀ * e^{-(9,627* 10^-3) * t} -> (0,9 * c₀)/c₀ = e^{-(9,627* 10^-3) * t} , jetzt kannst du die c₀ wieder herauskürzen und es bleibt:
ln 0,9 = -9,627* 10^-3 * t -> ln0,9 / (-9,627* 10^-3) = 10,944 h also ungefähr 11 Stunden.

[Unregistriert]

die Einheit von k ist natürlich h und nicht s...