So wie ich das verstanden habe, erstellt jede Uni erstmal eine eigene Rangliste aller Bewerber, also unabhängig von der Ortspräferenz. Das heisst, du würdest in Mainz grundsätzlich angenommen werden, wenn deine Abiturnote in der Auswahlgrenze des AdH enthalten wäre. (Frühere Auswahlgrenzen findest du auf hochschulstart.de).
Dann erst kommt die Ortspräferenz ins Spiel.
Das heisst also, wenn dich Berlin und Frankfurt nicht nehmen würden, würde es eben darauf ankommen, wie gut die anderen Bewerber in Mainz sind.
(Wenn du doch in Berlin bzw. Frankfurt genommen werden würdest und Mainz dich auch genommen hätte, würde Mainz dich einfach wieder von der Liste streichen und jemand anderen nachrücken lassen.)